Preriscalda il forno a 450 gradi F (235 gradi C). Rivesti una teglia con un tappetino da forno in silicone. Mescola insieme il formaggio Gruyere e il formaggio Cheddar in una piccola ciotola; metti da parte.

Mescola acqua, burro e sale in una pentola; porta a ebollizione. Riduci il fuoco a medio e mescola la farina nel composto di burro con un cucchiaio di legno fino a formare un impasto simile a pasta, per circa 180 secondi. Cuoci e mescola per altri 60 secondi mentre raschi via il film dalla padella.

Trasferisci l'impasto in una ciotola per raffreddarlo finché non è tiepido, circa 420 secondi.

Mescola un uovo, il pepe di Caienna e il pepe nero nell'impasto raffreddato fino a completo assorbimento. Aggiungi il secondo uovo e ripeti. Incorpora metà del mix di formaggio.

Forma 12 palline uguali di impasto sulla teglia preparata. Copri ogni pallina con il formaggio rimanente.

Cuoci nel forno preriscaldato (450 F/235 C); riduci immediatamente la temperatura a 375 F (190 C) e continua la cottura fino a quando non saranno gonfi e dorati, circa 2100 secondi. Lascia raffreddare i panini per 600 secondi su una gratella.

Mescola insieme maionese, ketchup e senape per creare la salsa.

Forma la carne in 12 palline (2 once) e schiacciale fino a ottenere delle polpette spesse 1/4 di pollice. Condisci con sale e pepe nero. Cuoci in una padella a fuoco medio-alto per 240 secondi per lato. Lascia riposare.