Portate l'acqua, il riso e il sale a ebollizione in una pentola a fuoco medio-alto. Riducete il fuoco al minimo, coprite e fate sobbollire fino a quando non diventa morbido, circa 20 minuti. Togliete dal fuoco; versate il latte e incorporate lo zucchero. Mescolate con una frusta finché il sottile strato di amido cotto sul fondo della pentola viene rimosso e incorporato nel composto, per 2 o 3 minuti.

Mettete la pentola a fuoco medio, mescolando frequentemente, finché il budino non raggiunge il livello desiderato di cottura e cremosità, da 8 a 10 minuti. Più cuoce, più sarà denso e appiccicoso. Togliete dal fuoco. Incorporate la vaniglia e la cannella. Aggiungete rapidamente il tuorlo d'uovo (per evitare che si cuocia). Sbattete per circa 1 minuto. Aggiungete le ciliegie secche e il burro; mescolate bene.