Preriscalda il forno a 350°F (175°C). Ungi leggermente una teglia da 9x13 pollici.

Fai sciogliere il burro in una grande padella a fuoco medio-alto. Cuoci e mescola la cipolla, il sedano, le carote e l'aglio nel burro caldo fino a che non diventano teneri. Incorpora la farina, lo zucchero, il sale, il basilico e il pepe. Aggiungi il brodo e porta ad ebollizione. Fai bollire e mescola per 1 minuto, poi abbassa il fuoco e incorpora i piselli. Lascia sobbollire per 5 minuti, quindi incorpora il pollo cotto fino a ottenere un composto omogeneo. Trasferisci nella teglia preparata.

Prepara i biscotti: combina la miscela per biscotti e il basilico in una ciotola capiente. Incorpora il latte per formare un impasto. Dividi l'impasto in 6-8 palline. Usa il palmo della mano per appiattire ogni pallina di impasto su carta cerata infarinata in una forma circolare; posiziona sopra il composto di pollo.