Scalda l'olio d'oliva in una padella grande a fuoco medio-alto. Aggiungi il pollo nella padella e condisci con sale e pepe. Saltalo fino a quando il pollo non è cotto e dorato, da 5 a 10 minuti. Rimuovi dalla padella e trasferisci in una ciotola; copri per mantenerlo caldo. Metti da parte.

Deglassa la padella con il brodo di pollo a fuoco medio, raschiando i pezzetti dorati. Incorpora il pesto e la panna pesante. Cuoci fino a quando si addensa, da 3 a 5 minuti. Mescola 1/2 tazza di Parmigiano Reggiano e mescola fino a quando si scioglie. Aggiungi gli spinaci e i pomodori. Cuoci fino a quando gli spinaci iniziano ad appassire, da 3 a 5 minuti.