Riempi una pentola capiente con acqua e 1 cucchiaio di olio d'oliva; porta a ebollizione. Aggiungi i tortellini e cuoci fino a quando non galleggiano in superficie e il ripieno è caldo, circa 7 minuti. Scola e trasferisci in una ciotola capiente.

Fai sciogliere 2 cucchiai di burro in una padella capiente a fuoco medio-alto. Saltare i funghi, la cipolla e l'aglio fino a quando le verdure non sono morbide, circa 5 minuti. Rimuovi il composto di verdure con un cucchiaio forato e aggiungilo alla ciotola con i tortellini.

Scola il liquido in eccesso dalla padella. Abbassa il fuoco a medio e fai sciogliere i restanti 6 cucchiai di burro. Incorpora half-and-half, sale, pepe, aglio in polvere e pepe di Caienna. Cuoci, mescolando occasionalmente, fino a quando non si addensa e inizia a bollire, circa 10 minuti.

Incorpora gradualmente il Parmigiano fino a quando non si sarà sciolto e la salsa si sarà addensata.