Scalda l'olio d'oliva in una grande padella a fuoco medio. Aggiungi immediatamente i gamberi e l'aglio; cuoci fino a quando i gamberi non diventano rosa, da 3 a 4 minuti. Cospargi il sale, il basilico e la paprika sui gamberi. Cuoci e mescola per un altro minuto, lasciando leggermente poco cotti i gamberi per terminare la cottura nella salsa.

Rimuovi il composto di gamberi dalla padella. Aggiungi i funghi nella stessa padella. Cuoci e mescola, condendo con sale, fino a renderli succosi, circa 5 minuti. Aggiungi i gamberi; versa immediatamente il latte e panna, il formaggio mozzarella e il Parmigiano. Porta a ebollizione. Riduci il calore e fai sobbollire, mescolando continuamente, finché il formaggio non si scioglie, da 5 a 8 minuti. Copri con un coperchio e rimuovi dal fuoco.