Preriscalda il forno a 375 gradi F (190 gradi C). Ungi leggermente una teglia. Fai sciogliere 6 cucchiai di burro.

Metti i cubetti di muffin inglese in una ciotola capiente e aggiungi sopra il burro fuso e la senape di Digione. Mescola finché sono ben ricoperti e distribuisci in uno strato uniforme su una teglia. Cuoci in forno fino a doratura leggera e tostati per 12-14 minuti.

Sbatti le uova, il half-and-half, 1 cucchiaino di sale e 1/2 cucchiaino di pepe insieme in una ciotola fino a che non siano ben combinati. Metti da parte.

Disponi metà dei cubetti di pane nella teglia preparata. Piega e strappa a metà le fette di prosciutto in pezzi di 1 ½ pollici e distribuiscili tra i cubetti di pane. Copri in modo uniforme con 2 tazze di formaggio grattugiato svizzero.

Aggiungi sopra il pane rimanente, il prosciutto e il formaggio svizzero grattugiato. Versa il composto di uova sulla casseruola e premi delicatamente per immergere il pane. Lascia riposare a temperatura ambiente per 30 minuti.

Cuoci la casseruola fino a quando il composto di uova è assorbito, per 45-50 minuti. Copri con carta stagnola durante gli ultimi 20 minuti se si colora troppo rapidamente.

Mentre la casseruola cuoce, prepara la salsa alla panna. Fai sciogliere il burro rimanente in una pentola a fuoco medio, incorpora la farina e cuoci per 1 minuto. Incorpora gradualmente il latte fino a ottenere un composto liscio. Lascia sobbollire finché non si addensa e cuoci, circa 8 minuti. Aggiungi il sale rimanente, il pepe e la noce moscata, quindi togli dal fuoco.

Rimuovi la casseruola dal forno, accendi il grill e versa sopra la salsa alla panna. Cospargi con Parmigiano e griglia fino a quando non sarà spumeggiante e leggermente dorato per circa 3 minuti.