Preriscalda il forno a 350 gradi F (175 gradi C).

In una ciotola media, mescola insieme 3/4 di tazza di burro, lo zucchero bianco e lo zucchero di canna fino ad ottenere un composto liscio. Aggiungi l'uovo e la vaniglia. Combina farina e sale; incorpora al composto cremoso a mano per formare un impasto morbido.

Forma l'impasto in palline da 1 pollice e posizionale a 2 pollici di distanza su teglie da forno non unte. Fai un'ammaccatura al centro di ogni biscotto usando il dito o il pollice.

Inforna nel forno preriscaldato finché i bordi non diventano dorati, circa 10-12 minuti. Raffredda brevemente sulla teglia prima di trasferire su una gratella per raffreddare completamente.

In una piccola ciotola, mescola insieme 1/4 di tazza di burro, lo zucchero a velo e il rum. Metti cucchiaiate di ripieno sui biscotti. Spolverizza con la noce moscata.