Preriscalda il forno a 350°F (175°C).

Massaggia sale e pepe su tutti i lati dei filetti di maiale; posiziona i filetti fianco a fianco in una teglia da 9x13 pollici.

Fai sciogliere il burro in una pentola a fuoco medio; aggiungi aglio e funghi. Porta ad ebollizione, riduci il calore a medio-basso e lascia sobbollire, mescolando frequentemente, per circa 5 minuti. Mescola l'aceto balsamico.

Versa la salsa di funghi sui filetti e cuoci in forno fino a quando i filetti non sono leggermente rosa al centro, circa 45 minuti. Controlla con un termometro istantaneo (145°F/63°C).

Rimuovi i filetti e trasferiscili in un piatto da portata. Scola il grasso e i funghi in una pentola. Incorpora la farina in abbastanza brodo di pollo per creare un composto da 2 tazze. Aggiungi nella pentola e cuoci a fuoco medio fino a quando non si addensa, circa 5 minuti. Regola il condimento se necessario.