Metti il pollo in una pentola da 6 a 8 litri e versa abbastanza acqua per coprire completamente il pollo; porta a ebollizione, riduci il fuoco a medio e fai sobbollire finché il pollo non è più rosa all'osso e i succhi sono chiari, circa 1 ora.

Rimuovi il pollo dall'acqua e mettilo su una superficie di lavoro per farlo raffreddare, conservando il brodo risultante nella pentola.

Cuoci e mescola la farina di miglio e l'olio vegetale insieme in una grande padella o tegame a fuoco medio fino a quando il roux non sarà liscio e leggermente più scuro del burro di arachidi, circa 10 minuti.

Mescola la cipolla, il peperone verde e l'aglio nel roux; cuoci e mescola a fuoco basso fino a quando profuma, da 2 a 3 minuti. Trasferisci il composto di cipolla-roux nella pentola con il brodo di pollo.

Porta il composto di brodo di pollo a sobbollire a fuoco medio; aggiungi la salsiccia andouille, il sedano, i cipollotti, le foglie di alloro, il sale, il timo e il pepe di cayenna e fai sobbollire per 1 ora.

Rimuovi la pelle dal pollo cotto e scartala. Stacca la carne dalle ossa e tagliala a pezzi di dimensioni mordibili; scarta il carcame. Aggiungi la carne di pollo al brodo e fai sobbollire finché il pollo non si scalda bene, da 5 a 10 minuti.