Preriscalda il forno a 38 gradi Celsius.

Combina mezza tazza di acqua tiepida con il lievito e il miele. Mescola e lascia riposare per la prova, da 5 a 10 minuti.

Combina entrambe le farine senza glutine in un mixer da tavolo dotato di gancio per impastare. Avvia l'impastatrice a bassa velocità e, mentre mescoli, aggiungi olio e sale. Aggiungi lentamente il composto di lievito; lascia che si amalgami. Aggiungi l'acqua tiepida rimanente, poco alla volta, fino a quando tutta la farina non si sarà incorporata. Una volta formato un panetto, impasta a bassa velocità per esattamente 1 minuto; l'impasto sarà appiccicoso ma gestibile.

Usa le mani per formare l'impasto in una palla. Rimettilo nella ciotola dell'impastatrice e copri con un canovaccio umido e caldo. Spegni il forno e metti la ciotola nel forno caldo. Lascia lievitare fino a quasi raddoppiato di dimensione, circa 45 minuti.

Usa una bilancia da cucina e dividi l'impasto in 6 palline uguali. Copri nuovamente con il canovaccio umido e rimetti nel forno spento; lascia lievitare per 15 minuti.

Stendi una pallina di impasto tra 2 fogli di carta da forno in un disco rotondo di pita da 15 cm; evita di usare farina altrimenti le pite si seccheranno o bruceranno. Sbuccia via delicatamente la carta da forno dall'impasto.

Scalda una piastra di ghisa o una padella comal a fuoco medio-alto. Metti la pita sulla padella calda e cuoci fino a quando un lato non si sarà leggermente dorato e inizia a gonfiarsi, da 2 a 3 minuti. Gira la pita e cuoci fino a quando non si gonfia sull'altro lato, altri 2-3 minuti. Usa delle pinze per premere delicatamente sull'impasto; continuerà a gonfiarsi.