Scalda 1 cucchiaino di olio d'oliva in una padella a fuoco medio. Aggiungi la cipolla tritata e cuoci fino a quando non diventa morbida e traslucida, per circa 5 minuti.

In una ciotola per miscelare, impasta insieme la cipolla, l'agnello, l'uovo, il pangrattato, l'aglio, il sale e il pepe. Dividi il composto in sei porzioni, modellale a forma di palline, copri e riponi in frigorifero fino al momento dell'uso.

Combina il formaggio di capra, l'olio extravergine d'oliva, il basilico e l'origano in una ciotola. Mescola bene; copri e raffredda per 5 minuti.

Preriscalda il grill a fuoco medio-alto e ungi leggermente le grate.

Forma ogni polpetta in cotolette. Premi un pollice al centro per creare un'ammaccatura, riempi con un cucchiaio di miscela di formaggio di capra e sigilla per formare delle cotolette di hamburger.