Fai sciogliere il burro in una piccola pentola a fuoco medio-alto. Aggiungi l'aglio e cuoci fino a quando non diventa fragrante, circa 30 secondi. Incorpora la panna e i 2/3 di tazza di formaggio Parmigiano fino a ottenere una salsa liscia. Lascia raffreddare la salsa Alfredo a temperatura ambiente per circa 15 minuti.

Preriscalda un grill a gas con tutti i bruciatori al massimo per 10-15 minuti.

Dividi l'impasto della pizza in due parti e forma dei dischi di 20-25 cm. Riduci la fiamma su metà dei bruciatori del grill a basso per creare zone di calore diretto e indiretto.

Posiziona i dischi di pasta, uno alla volta, sul grill sopra il calore diretto. Chiudi il coperchio. Cuoci fino a quando il fondo è appena cotto e mostra segni di bruciatura, da 1 a 3 minuti.

Ruota la crosta di 90 gradi (non capovolgere). Griglia fino a quando la crosta mostra leggeri segni di griglia, da 1 a 3 minuti.

Sposta l'impasto della pizza sul calore indiretto. Versa la salsa Alfredo sulla pasta. Cospargi ogni crosta con 4 fette di mozzarella e spolvera con i restanti 1/3 di tazza di formaggio Parmigiano.

Griglia fino a quando il formaggio si sarà sciolto, circa 3 minuti. Rimuovi con cura la pizza dal grill.