Preriscalda il forno a 175 gradi Celsius. Ungi una teglia quadrata di 20 cm.

Porta a ebollizione una pentola capiente di acqua leggermente salata. Aggiungi i gomiti di pasta e cuoci, mescolando di tanto in tanto, fino a quando saranno teneri ma ancora al dente, circa 8 minuti. Scola e trasferisci nella teglia preparata.

Fai sciogliere 55 grammi di burro in una padella media a fuoco basso. Incorpora la farina e mescola fino a ottenere un composto pastoso e di colore marrone chiaro, da 3 a 5 minuti.

Incorpora gradualmente 625 millilitri di latte nel composto di farina e porta a ebollizione.

Aggiungi il formaggio cheddar e Parmigiano grattugiati. Condisci con sale e pepe. Cuoci e mescola a fuoco basso fino a quando il formaggio si sarà sciolto e la salsa si sarà addensata, da 3 a 5 minuti. Aggiungi fino a 125 millilitri di latte in più, se necessario.

Versa la salsa al formaggio sui gomiti di pasta e mescola bene fino a combinare.

Fai sciogliere 30 grammi di burro in una padella a fuoco medio. Aggiungi il pangrattato; cuoci e mescola fino a quando sarà ben ricoperto e dorato.

Distribuisci il pangrattato sopra la pasta al formaggio, quindi spolverizza con la paprika.