Mettere le patate in una pentola grande e coprire con acqua salata; portare a ebollizione. Ridurre il fuoco a medio-basso e lasciare sobbollire fino a quando non sono tenere, da 10 a 15 minuti.

Nel frattempo, preriscaldare il forno a 350°F (175°C). Ungere una teglia da 1 ½ litri.

Quando le patate sono quasi pronte, sciogliere 3 cucchiai di burro in una padella a fuoco medio. Aggiungere il prosciutto e la cipolla; cuocere e mescolare fino a quando la cipolla si è ammorbidita e diventata traslucida, circa 5 minuti. Togliere dal fuoco.

Scolare le patate; aggiungerle al composto di prosciutto e mescolare per combinare. Trasferire nella teglia preparata.

Sciogliere i restanti 4 cucchiai di burro in un pentolino a fuoco medio. Incorporare la farina e mescolare fino a quando il composto non diventa pastoso e di colore marrone chiaro, circa 5 minuti.

Incorporare gradualmente il latte nel composto di farina; condire con sale e pepe nero. Continuare a cuocere e mescolare fino a quando non si sarà addensato, circa 2 minuti. Ridurre il fuoco a medio-basso e incorporare il formaggio Cheddar fino a quando non si sarà sciolto.

Versare la salsa al formaggio sul prosciutto e le patate. Cospargere i pangrattati sopra.

Cuocere nel forno preriscaldato fino a quando la salsa non sarà spumeggiante e dorata, da 25 a 30 minuti.