Sciogliere il miele nell'acqua tiepida in una ciotola grande; cospargere il lievito sopra. Lasciare riposare fino a quando il lievito si ammorbidisce e inizia a formare una schiuma cremosa, circa 5 minuti.

Mescolare la cipolla, 1 cucchiaio di olio d'oliva, 1 cucchiaio di sale, quindi aggiungere la farina fino a che l'impasto non si unisce. Trasferire l'impasto su una superficie ben infarinata; impastare fino a che non diventi liscio ed elastico, circa 5 minuti.

Mettere l'impasto in una ciotola grande leggermente oliata e girare per ricoprire. Coprire con un panno umido e lasciar lievitare in un luogo caldo fino al raddoppio del volume, circa 20 minuti.

Preriscaldare il forno a 215 gradi Celsius. Ungere una teglia.

Posizionare l'impasto sulla teglia preparata; appiattirlo per coprire uniformemente l'intera teglia. Premere le impronte digitali nella pasta distanziate di circa 1 pollice usando le dita. Irrorare con i restanti 3 cucchiai di olio d'oliva, quindi spolverare il formaggio Parmigiano, il rosmarino e il restante 1 cucchiaio di sale kosher sopra. Lasciar lievitare per 10 minuti.