Scalda l'olio d'oliva in una grande padella a fuoco medio-alto. Aggiungi riso, cipolla, aneto e menta; rosola fino a quando la cipolla non diventa morbida, circa 5 minuti. Versa metà del brodo, abbassa il fuoco al minimo e lascia sobbollire finché il riso non è quasi cotto, da 10 a 15 minuti. Incorpora metà del succo di limone e rimuovi dal fuoco.

Immergi le foglie di vite in un contenitore profondo di acqua molto calda fino a renderle morbide, circa 10 secondi; asciugale delicatamente.

Posiziona una foglia di vite su una superficie di lavoro con il lato lucido rivolto verso il basso. Metti 1 cucchiaino di ripieno di riso sulla foglia vicino al gambo; piega entrambi i lati verso il centro e arrotola dal fondo largo verso l'alto. Metti la foglia farcita in una pentola da 4 litri. Ripeti per farcire le foglie rimanenti, sistemando le foglie strettamente nella pentola in modo che non si aprano durante la cottura.

Irrora le foglie con olio d'oliva e il succo di limone rimanente, quindi versa il brodo restante per coprire. Copri la pentola e lascia sobbollire per circa 1 ora; non far bollire perché il ripieno potrebbe fuoriuscire dalle foglie.