Scalda l'olio d'oliva in una pentola da 3 a 4 quarti a fuoco medio. Aggiungi le carote e le cipolle, e cuoci, mescolando frequentemente, fino a quando le verdure si ammorbidiscono, circa 5-7 minuti.

Aggiungi il basilico secco, il sale e il pepe nero, e mescola per circa 1 minuto.

Aggiungi i pomodori e i loro succhi insieme al brodo vegetale. Mescola, porta ad ebollizione, quindi riduci il fuoco e lascia sobbollire scoperto per 20-25 minuti.

Aggiungi il basilico fresco tritato e la panna, e fai sobbollire per altri 5 minuti.

Frulla la zuppa con un frullatore a immersione o un frullatore. Assaggia e regola il condimento.

Preriscalda il forno a 375°F (190°C). Fodera una teglia con carta da forno e disponi le fette di baguette sopra.

Combina burro, aglio in polvere, sale e prezzemolo in una ciotola. Schiaccia e mescola fino a ottenere un composto omogeneo. Aggiungi il Parmigiano e mescola fino a formare una pasta.

Spalma circa 1 cucchiaio di pasta all'aglio e Parmigiano su ogni fetta di baguette.

Inforna nel forno preriscaldato fino a doratura e croccante, circa 12-15 minuti.