Posizionate le costolette di maiale tra 2 fogli di carta da forno o pellicola trasparente. Battete con un batticarne fino a raggiungere uno spessore di 1/4 di pollice. Cospargete uniformemente il maiale con sale e pepe.

Mettete la farina in un piatto poco profondo; impanate le cotolette condite nella farina e scuotete l'eccesso. Scaldate 1 cucchiaio ciascuno di burro e olio in una grande padella antiaderente a fuoco medio-alto finché la schiuma del burro non si dissolve. Aggiungete 2 cotolette di maiale e cuocete fino a doratura sul fondo, 2-3 minuti per lato. Trasferite le cotolette su un piatto grande; pulite la padella.

Ripetete il processo di cottura con 1 cucchiaio di burro, 1 cucchiaio di olio rimanente e altre 2 cotolette. Pulite la padella.

Scaldate 1 cucchiaio di burro nella padella a fuoco medio. Aggiungete scalogno e aglio; cuocete, mescolando continuamente, fino a quando non diventa fragrante e l'aglio inizia appena a dorarsi, circa 1 minuto.

Aggiungete il vino e cuocete, mescolando di tanto in tanto, finché non è quasi evaporato, circa 1 minuto. Aggiungete il brodo e le fette di limone, portate ad ebollizione a fuoco medio; cuocete, mescolando di tanto in tanto, finché il composto non si riduce della metà, 3-4 minuti. Incorporate i capperi.

Abbassate il fuoco al minimo e incorporate i restanti 5 cucchiai di burro, 1-2 pezzi alla volta, fino a che non si scioglie e la salsa diventa cremosa, circa 2 minuti.