Preriscalda il forno a 400°F (200°C). Mescola insieme la zucca butternut, 2 cucchiaini di olio, 1/2 cucchiaino di sale e 1/4 di cucchiaino di pepe. Disponi in un unico strato su una teglia con bordi.

Inforna nel forno preriscaldato fino a quando non si ammorbidisce e leggermente dorata, da 15 a 20 minuti. Metti da parte.

Nel frattempo, scalda i restanti 2 cucchiaini di olio in una grande padella a fuoco medio-alto. Aggiungi la cipolla e 1/4 di cucchiaino di sale, e cuoci, mescolando spesso, fino a renderla morbida e traslucida, da 3 a 4 minuti. Aggiungi gli spinaci e cuoci, mescolando spesso, fino a quando non si saranno appassiti, da 1 a 2 minuti. Togli dal fuoco e metti da parte.

Combina il provolone e la mozzarella grattugiati in una ciotola. Mescola insieme la ricotta, il prezzemolo, le uova, 1 1/2 tazze del mix di formaggi e i restanti 3/4 di cucchiaino di sale e 1/2 cucchiaino di pepe in una ciotola capiente.

Ungi leggermente una teglia da forno di 13x9 pollici con spray da cucina. Stendi 1 tazza di salsa marinara sul fondo. Disponi 4 lasagne affiancate sopra la salsa; spalma metà del composto di ricotta sulle lasagne. Distribuisci uniformemente la zucca arrostita sopra la ricotta; copri con 1 1/2 tazze di marinara. Copri con altre 4 lasagne e il restante composto di ricotta. Spalma uniformemente il composto di spinaci sopra la ricotta; copri con 1 1/2 tazze di marinara. Copri con le restanti 4 lasagne e 1 tazza di marinara. Cospargi con Parmigiano e il restante mix di formaggi. Copri con carta stagnola.