Fai sciogliere 3 cucchiai di burro in una grande casseruola a fuoco medio. Aggiungi i porri e le carote, e cuoci per 5 minuti.

Versa il brodo di pollo. Condisci con l'aneto, il sale, il pepe e la foglia di alloro. Incorpora le patate, copri e cuoci per 20 minuti o fino a quando le patate non saranno tenere ma sode. Rimuovi e scarta la foglia di alloro.

In un'altra padella, fai sciogliere il burro rimanente a fuoco medio, e rosola i funghi per 5 minuti fino a quando non saranno leggermente dorati. Mescola nella zuppa.

In una piccola ciotola, mescola il half-and-half e la farina fino a ottenere un composto liscio. Incorpora nella zuppa per addensare.