Preparare un thermocirculator e un bagno d'acqua secondo le istruzioni del produttore. Impostare il thermocirculator a 57°C. Condire uniformemente l'arrosto di costata con 1 cucchiaio di sale e trasferirlo in una busta sigillabile sottovuoto; disporre i cubetti di burro, i rametti di timo e l'aglio schiacciato intorno all'arrosto.

Sigillare la busta con un sigillatore sottovuoto secondo le istruzioni. Trasferire la busta sigillata nel bagno d'acqua, coprire il contenitore con alluminio e cuocere per 6 ore.

Rimuovere l'arrosto dalla busta e asciugarlo; conservare il resto del contenuto della busta.

Preriscaldare il forno alla funzione grill, posizionando la griglia a 25 cm dalla fonte di calore. Condire l'arrosto con il sale rimanente e il pepe, e grigliare per 8-10 minuti per caramellare lo strato di grasso.

Lasciare riposare per 10 minuti prima di affettare contro la grana in fette spesse 2,5-3,8 cm. Condire le fette con sale marino in fiocchi.

Combinare il contenuto rimanente della busta sottovuoto e i funghi in una padella. Cuocere fino a quando sono teneri e il liquido si è ridotto completamente, per 8-10 minuti.