Preriscalda il forno a 350 gradi F (175 gradi C). Ungi il fondo e i lati di due piatti da forno rettangolari di vetro.

Fai sciogliere il burro in una pentola da 4 a 6 litri a fuoco medio. Aggiungi il manzo macinato, i pomodori a dadini, il cavolo verde e rosso, il sedano, la cipolla, la salsa Worcestershire, l'aglio, il sale, l'origano, il basilico e il pepe nero; cuoci fino a quando il manzo inizia a dorarsi e il cavolo si ammorbidisce leggermente, da 8 a 10 minuti. Continua a cuocere e mescolare per altri 10-15 minuti.

Nel frattempo, taglia i peperoni a metà dall'alto verso il basso. Rimuovi i gambi, i semi e le membrane bianche. Strofina l'esterno dei peperoni con olio d'oliva; disponili, con la parte della pelle rivolta verso il basso, come ciotole commestibili, nei piatti da forno preparati.

Filtra il composto di manzo per rimuovere e scartare il liquido in eccesso; dividi il composto tra i peperoni fino a riempirli, accumulando l'eccesso sopra o conservandolo per un altro utilizzo. Copri i peperoni ripieni con carta stagnola.

Cuoci nel forno preriscaldato finché i peperoni non si sono ammorbiditi, da 30 a 40 minuti. Rimuovi la stagnola, aggiungi sopra la mozzarella e il provolone; cuoci per altri 5 minuti.