Metti l'olio di girasole in una friggitrice e riscalda a 350°F (175°C). Taglia le zucchine in fette rotonde da 1/8 di pollice.

Aggiungi alcune zucchine nell'olio caldo e friggi fino a quando non saranno leggermente dorate, per circa 4-5 minuti. Trasferisci su carta assorbente per eliminare l'olio in eccesso e ripeti con le zucchine rimanenti. Lascia raffreddare le zucchine a temperatura ambiente.

Trasferisci le zucchine raffreddate in una ciotola. Copri e metti in frigorifero per 8 ore o durante la notte.

Porta a ebollizione una pentola grande di acqua leggermente salata. Cuoci gli spaghetti fino a quando non mancano 2 minuti per essere al dente, circa 9-10 minuti.

Mentre cuoci gli spaghetti, scalda l'olio d'oliva in una padella a fuoco medio. Aggiungi le zucchine e il sale, cuocendo fino a quando non iniziano a rilasciare il succo, ammorbidirsi e disintegrarsi, per circa 3-5 minuti. Aggiungi poca acqua della pasta alla volta e rompi le zucchine in pezzi piccoli.

Abbassa il fuoco sotto la padella e aggiungi il basilico e il burro fino a quando non si sarà sciolto.

Trasferisci gli spaghetti cotti nella salsa di zucchine. Incorpora il formaggio Pecorino Romano e Parmigiano-Reggiano, aggiungendo più acqua della pasta se necessario. Regola il sale a piacere.