Mettere le patate in una grande pentola e aggiungere abbastanza acqua da coprirle di 5 cm. Aggiungere 1 cucchiaio di sale e mettere la pentola sul fuoco medio-alto; portare a ebollizione. Cuocere fino a quando le patate non saranno morbide con una forchetta, circa 10 minuti. Spegnere il fuoco e scolare.

Rimettere le patate nella pentola calda e posizionarla sullo stesso fornello. Aggiungere il latte e 2 cucchiai di burro; lasciare che il burro si sciolga dal calore residuo. Schiacciare le patate con uno schiaccia patate finché non saranno lisce. Incorporare il formaggio Cheddar, la panna acida, il tuorlo d'uovo, 1/2 cucchiaino di sale e 1/4 di cucchiaino di pepe. Mettere da parte mentre si prepara il ripieno.

Preriscaldare il forno a 190 gradi C. Ungere una teglia da forno di 23x33 cm.

Scaldare l'olio d'oliva e il restante cucchiaio di burro in una grande padella a fuoco medio-alto. Aggiungere la cipolla e la carota e cuocere, mescolando continuamente, fino a quando la cipolla non inizia a diventare traslucida, circa 5 minuti.

Aggiungere l'agnello e il manzo e cuocere, sbriciolandoli con un cucchiaio e mescolando spesso fino a doratura, circa 5 minuti. Cospargere il composto di carne con farina, sale e pepe rimanenti, rosmarino e timo. Cuocere, mescolando continuamente, per 2 minuti.

Aggiungere il brodo di manzo, il concentrato di pomodoro e la salsa Worcestershire; cuocere, raschiando eventuali pezzi saporiti dal fondo della padella. Portare il composto a ebollizione. Cuocere fino a quando non si sarà addensato e le verdure saranno tenere, circa 8 minuti. Incorporare i piselli. Trasferire il composto nella teglia preparata e ricoprire con le patate schiacciate preparate.