Mettere le metà di petto di pollo in una pentola e riempire con abbastanza acqua da coprire. Portare ad ebollizione e cuocere finché il pollo non è cotto, circa 20 minuti. Rimuovere dall'acqua e raffreddare.

Preriscalda il forno a 375°F (190°C). Rimuovere la carne di pollo dai petti, scartando la pelle e le ossa. Mettere da parte.

Scaldare l'olio d'oliva in una padella a fuoco medio. Aggiungere i peperoncini verdi, il jalapeno e l'aglio e mescolare per alcuni minuti fino a quando non diventano fragranti. Incorporare il formaggio cremoso e metà del formaggio Monterey Jack, aggiungendo gradualmente acqua man mano che il formaggio si scioglie. Tritare la carne di pollo e mescolarla nella padella. Togliere dal fuoco.

Mettere il composto di pollo nelle tortillas e arrotolare. Posizionare i rotoli con la cucitura verso il basso in una teglia da 9x13 pollici. Cospargere il formaggio Monterey Jack rimanente sopra, quindi versare la panna pesante su tutto.