Portez à ébullition une grande casserole d'eau légèrement salée. Ajoutez les tortellini. Faites cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que les tortellini flottent à la surface et que la farce soit chaude, environ 5 minutes. Égouttez.

Chauffez l'huile végétale dans une grande poêle à feu moyen; faites cuire et remuez le poulet dans l'huile chaude jusqu'à ce qu'il ne soit plus rose au centre, environ 10 minutes. Retirez du feu.

Faites fondre le beurre dans une autre poêle à feu moyen; faites cuire et remuez les champignons avec la poudre d'ail jusqu'à ce que les champignons commencent à ramollir, environ 3 minutes. Ajoutez la crème épaisse aux champignons et portez à ébullition. Réduisez le feu à moyen-doux et laissez mijoter jusqu'à ce que la sauce épaississe légèrement, environ 3 minutes. Ajoutez le fromage Parmesan, le persil et le sel. Continuez à cuire jusqu'à ce que le fromage soit fondu, environ 1 minute.