Растопите сливочное масло в маленькой кастрюле на среднем огне. Добавьте чеснок и обжаривайте до появления аромата, около 30 секунд. Добавьте сливки и 2/3 стакана пармезана, помешивая до однородности. Дайте соусу Альфредо остыть до комнатной температуры, около 15 минут.

Разогрейте газовый гриль на высокой мощности в течение 10-15 минут.

Разделите тесто для пиццы пополам и раскатайте в диски диаметром 20-25 см. Уменьшите огонь на половине горелок до низкого уровня, чтобы создать зоны прямого и косвенного нагрева.

Положите диски теста, по одному, на решетку над прямым огнем. Закройте крышку. Готовьте, пока нижняя сторона не будет слегка приготовлена и не покроется следами от гриля, 1-3 минуты.

Поверните корж на 90 градусов (не переворачивайте). Продолжайте готовить, пока корж не покроется легкими следами от гриля, 1-3 минуты.

Переместите тесто для пиццы на косвенный огонь. Полейте его соусом Альфредо. На каждый корж выложите по 4 ломтика моцареллы и посыпьте оставшимся 1/3 стаканом пармезана.

Готовьте на гриле, пока сыр не расплавится, примерно 3 минуты. Аккуратно снимите пиццу с гриля.