Разогрейте духовку до 175 градусов Цельсия.

Нагрейте оливковое масло в сковороде на среднем огне; обжарьте и перемешивайте шалот, пока он не станет прозрачным, около 5 минут. Влейте бальзамический уксус в сковороду и доведите до кипения. Уменьшите огонь до минимума и тушите, пока смесь с бальзамическим уксусом не уменьшится вдвое, примерно 10 минут. Постоянно помешивайте.

Разрежьте куриные грудки с одной стороны по горизонтали до полдюйма от другой стороны. Разверните две части и раскройте их как книгу.

Распределите половину козьего сыра на одну половину каждой куриной грудки и полейте 1/3 уменьшенной смеси бальзамического уксуса поверх козьего сыра. Закройте куриные грудки над козьим сыром и закрепите зубочистками. Выложите курицу в форму для запекания. Полейте оставшейся 1/3 бальзамической смеси.