Для рассола слейте свекольный сок в маленькую кастрюлю, отложите ломтики свеклы. Добавьте 1/2 стакана уксуса, сахар, соль и перец горошком, доведите до медленного кипения на среднем огне, постоянно помешивая, пока сахар не растворится, 3-5 минут. Оставьте остывать полностью, около 20 минут.

Поместите яйца в банку или стеклянную миску, достаточно большую, чтобы рассол полностью покрывал яйца; залейте рассолом. При необходимости долейте уксус, чтобы яйца были полностью покрыты. Храните в холодильнике под крышкой как минимум 12 часов и до 24 часов. Чем дольше яйца находятся в рассоле, тем глубже они станут розовыми.

Разрежьте яйца вдоль пополам острым ножом сверху вниз. Удалите желтки и поместите их в миску. Разомните желтки вилкой до однородной массы и добавьте майонез, дижонскую горчицу, 1 чайную ложку уксуса и острый соус; приправьте солью и перцем. По желанию, если у вас есть мини-кухонный комбайн, поместите все ингредиенты для начинки в него и взбейте до однородной массы.