Поместите сливочное масло в светлую кастрюлю на среднем огне. Готовьте, постоянно покачивая кастрюлю, пока масло не будет пузыриться, не станет ореховым ароматом и не начнут формироваться коричневые частицы на дне кастрюли, от 5 до 10 минут. Немедленно снимите с огня и вылейте масло в жаропрочную миску. Дайте коричневому маслу остыть до комнатной температуры, около 15 минут.

Разогрейте духовку до 325 градусов F (165 градусов C). Смажьте форму размером 12x16 дюймов и выстелите пергаментной бумагой.

Смешайте муку, пищевую соду, разрыхлитель, корицу, душицу, мускатный орех и соль в миске, пока они не смешаются хорошо.

Взбейте остывшее коричневое масло и коричневый сахар в большой миске электрическим миксером на средней скорости, пока они не смешаются хорошо. Взбейте яйца по одному, хорошо перемешивая после каждого добавления, пока смесь не станет легкой и пушистой. Добавьте ваниль. Влейте 1/2 смеси муки и перемешайте, пока она не соединится. Добавьте оставшуюся муку и перемешайте, пока все не объединится.

Добавьте тертую морковь, грецкие орехи и изюм. Перелейте тесто в подготовленную форму и выровняйте верх шпателем.

Выпекайте в предварительно нагретой духовке, пока кекс не станет золотистым, а зубочистка, вставленная в центр, не выйдет чистой, от 23 до 27 минут. Переложите на решетку и полностью остудите, около 30 минут.

Пока кекс остывает, повторите шаг 1 для глазури. Дайте остыть до комнатной температуры, около 15 минут.

Взбейте сливочный сыр в большой миске электрическим миксером на высокой скорости, пока он не станет совершенно гладким. Добавьте остывшее коричневое масло и перемешайте, пока все не объединится. Добавьте сахарную пудру по 1 стакану за раз, хорошо взбивая после каждого добавления. Добавьте ваниль и соль. Взбейте глазурь на высокой скорости, пока она не станет совершенно гладкой, от 1 до 2 минут.