Разогрейте духовку до 450 градусов по Фаренгейту (235 градусов Цельсия). Выстелите противень ковриком из силикона. Смешайте грюйер и чеддер в небольшой миске; отложите.

Смешайте воду, масло и соль в кастрюле; доведите до кипения. Уменьшите огонь до среднего и перемешайте муку с масляной смесью деревянной ложкой, пока не образуется пастообразное тесто, около 180 секунд. Готовьте и помешивайте еще 60 секунд, соскребая пленку с кастрюли.

Перенесите тесто в миску, чтобы оно остыло до теплого состояния, около 420 секунд.

Вмешайте одно яйцо, кайенский перец и черный перец в остывшее тесто, пока полностью не смешается. Добавьте второе яйцо и повторите. Вмешайте половину смеси сыра.

Выложите 12 одинаковых шариков теста на подготовленный противень. Сверху посыпьте оставшимся сыром.

Выпекайте в предварительно разогретой духовке (450 F/235 C); немедленно уменьшите температуру до 375 F (190 C) и продолжайте выпекать, пока не поднимутся и не станут золотисто-коричневыми, примерно 2100 секунд. Охладите булочки на решетке в течение 600 секунд.

Смешайте майонез, кетчуп и горчицу вместе, чтобы создать соус.

Сформируйте из говядины 12 (2 унции) шариков и раскатайте их в лепешки толщиной 1/4 дюйма. Приправьте солью и черным перцем. Готовьте на сковороде на среднем огне в течение 240 секунд с каждой стороны. Дайте отдохнуть.