Разогрейте духовку до 425 градусов по Фаренгейту (220 градусов по Цельсию).

Поместите картофель и морковь в большую кастрюлю и залейте подсоленной водой; доведите до кипения. Уменьшите огонь до среднего; варите на медленном огне, пока они не станут мягкими, около 10 минут. Слейте воду; отложите в сторону.

Растопите масло в сковороде на среднем огне. Добавьте лук; готовьте, пока он не станет мягким, около 5 минут. Постепенно взбейте муку и тимьян, пока они не смешаются. Медленно взбейте бульон и молоко, пока они не объединятся; доведите до кипения и варите, непрерывно взбивая, пока не загустеет, около 2 минут.

Добавьте курицу, горошек, кукурузу и смесь картофеля с морковью; отложите в сторону.

Поместите 2 коржа для пирога на дно двух 9-дюймовых форм для пирога; разделите куриную смесь между коржами. Накройте оставшимися коржами. Сделайте вентиляционные прорези в верхних коржах; закройте, прижав вилкой по краям.

Выпекайте в разогретой духовке, пока начинка не станет пузырящейся, а корж золотистым, от 35 до 40 минут.