Поместите картофель в большую кастрюлю и залейте подсоленной водой; доведите до кипения. Уменьшите огонь до средне-низкого, накройте крышкой и варите на медленном огне, пока не станет мягким, около 20 минут. Слейте воду; дайте пар высохнуть в течение 1-2 минут.

Нагрейте 1/4 стакана масла в сковороде на среднем огне. Добавьте лук; готовьте и помешивайте, пока лук не станет мягким и прозрачным, около 5 минут.

Смешайте картофель и лук в большой миске; приправьте 2 чайными ложками соли, сахаром, чёрным перцем и чесноком. Размять до однородности; отложите в сторону.

Разогрейте духовку до 190 градусов C (375 градусов F). Застелите противень пергаментной бумагой.

Взбейте в большой миске тёплую воду, оставшиеся 1/2 стакана масла, 2 яйца и оставшуюся 1 чайную ложку соли; постепенно добавьте муку. Когда тесто соберётся в комок, выложите его на слегка посыпанную мукой поверхность и замесите, пока оно не станет гладким и эластичным, около 8 минут.

Разделите тесто на 3 равные части; раскатайте каждую часть примерно до размера 9x13 дюймов, затем разрежьте каждую пополам вдоль. Распределите картофельную смесь по центру каждой полоски теста. Сверните каждую полоску вокруг начинки; аккуратно прижмите, чтобы закрыть, чтобы получилось 6 батончиков.

Разрежьте каждый батончик на кусочки по 1 дюйму; положите их на подготовленный противень срезом вниз. Аккуратно прижмите края теста к центру картофельной смеси, чтобы сформировать булочку. Взбейте в маленькой миске 2 желтка и молоко; смажьте каждую кнайш яичной смесью.