Trộn bí ngòi và bí vàng trong một cái tô và rắc 2 muỗng canh muối kosher lên trên; trộn đều cho đến khi được phủ đều. Để yên trong 15 phút, thỉnh thoảng đảo nhẹ.

Rửa sạch bí với nước lạnh kỹ để loại bỏ hết muối; chuyển sang rổ và để ráo trong 15 phút.

Đun nóng 1 muỗng canh dầu ô liu trong chảo chịu nhiệt 10 inch ở lửa vừa. Thêm thịt xông khói và nấu đến khi nâu và gần giòn, khoảng 5 phút.

Khi thịt xông khói đang nấu, trộn trứng, 1/4 muỗng cà phê muối kosher, tiêu đen, ớt cayenne và hành lá với nhau bằng nĩa trong một cái tô lớn.

Tăng lửa ở thịt xông khói lên mức vừa cao; thêm ớt chuông và hành đỏ cùng một ít muối. Xào đến khi ớt bắt đầu mềm và hành chuyển trong suốt, khoảng 3 phút. Thêm bí đã ráo nước vào và khuấy nhẹ; nấu đến khi bí vừa chín tới, khoảng 5 phút.

Trong lúc đó, đặt một giá nướng cách nguồn nhiệt khoảng 15 cm và làm nóng trước lò ở chế độ nướng.

Cho phô mai Cheddar vào chảo và đổ hỗn hợp trứng lên trên. Khuấy bằng thìa đến khi nó bắt đầu đặc lại, 30 đến 45 giây. Lắc nhẹ chảo để định hình nội dung và tắt bếp. Nhấn mép bằng thìa và rắc phô mai dê lên trên. Rưới phần dầu ô liu còn lại.

Đặt dưới lò nướng cho đến khi bề mặt hơi nâu và món frittata chắc lại, từ 2 đến 3 phút.