एक छोटे सॉसपैन में मध्य-उच्च ताप पर बटर पिघलाएं। लहसुन डालें और तब तक पकाएं जब तक सुगंधित न हो, लगभग 30 सेकंड। क्रीम और 2/3 कप परमेज़न पनीर मिलाएं जब तक कि चिकना न हो। अल्फ्रेडो सॉस को कमरे के तापमान तक ठंडा होने दें, लगभग 15 मिनट।

10 से 15 मिनट के लिए सभी बर्नर्स को उच्च पर सेट करके गैस ग्रिल को पूर्व गरम करें।

पिज़्ज़ा आटे को आधे में विभाजित करें और 8 से 10 इंच के डिस्क में आकार दें। आधे ग्रिल बर्नर्स की लौ को कम करके प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष ऊष्मा के क्षेत्र बनाएं।

प्रत्यक्ष ऊष्मा पर एक-एक करके डिस्क आटे को ग्रिल पर रखें। ढक्कन बंद करें। तब तक पकाएं जब तक नीचे का हिस्सा थोड़ा सा पका न हो और जलने के निशान न दिखाई दें, 1 से 3 मिनट।

ऊपरी हिस्से को 90 डिग्री पर घुमाएं (उल्टा न करें)। तब तक ग्रिल करें जब तक क्रस्ट पर हल्के ग्रिल निशान न दिखाई दें, 1 से 3 मिनट।

पिज़्ज़ा आटे को अप्रत्यक्ष ऊष्मा पर ले जाएं। आटे पर अल्फ्रेडो सॉस डालें। प्रत्येक क्रस्ट पर 4 मोज़ारेला पनीर के टुकड़े रखें और शेष 1/3 कप परमेज़न पनीर छिड़कें।

पनीर पिघलने तक ग्रिल करें, लगभग 3 मिनट। सावधानी से पिज़्ज़ा को ग्रिल से हटाएं।