Aqueça uma panela seca em fogo alto. Coloque as coxas com a pele para baixo na panela quente e cozinhe até que a pele esteja dourada, temperando generosamente com sal, cerca de 5 minutos. Vire as coxas assim que a pele não grudar mais na panela. Adicione a manteiga, o molho picante Louisiana e a água. Mexa as coxas para misturar o molho até que a manteiga esteja derretida.

Reduza o fogo para baixo, tampe e cozinhe em fogo brando até que a carne possa ser facilmente retirada do osso, cerca de 1 hora e meia. Retire do fogo e desfie a carne em pedaços menores usando pinças, mexendo-a no molho. Deixe a mistura esfriar à temperatura ambiente por pelo menos 20 minutos.

Transfira a carne para uma tigela de mistura, desfiando-a em pedaços menores. Descarte ossos, cartilagem e pele.

Leve o molho na panela para ferver em fogo médio-alto. Deixe reduzir até engrossar levemente, cerca de 2 minutos. Despeje o molho na tigela da carne de frango e misture bem. Prove o tempero; adicione sal, caiena e molho picante conforme necessário. Adicione o aipo e misture uma última vez.

Coloque a mistura de frango em um pote ou vasilha de vidro de tamanho equivalente a um litro, e cubra com uma colherada de molho picante, se desejar, e feche o pote. Refrigere até a hora de servir. Retire da geladeira 30 minutos antes de servir para permitir que o patê aqueça um pouco.

Preaqueça o forno a 175°C enquanto isso. Arrume as fatias de baguete em uma assadeira. Pincele generosamente os topos com manteiga.

Asse no forno preaquecido até que as bordas comecem a dourar, cerca de 20 minutos.

Enquanto isso, misture a manteiga e o queijo azul em uma tigela pequena até combinarem.