Em uma frigideira grande em fogo médio-alto, combine o azeite, o alho, as cebolas e os cogumelos. Refogue por cerca de 5 minutos, ou até que as cebolas estejam macias. Retire do fogo e reserve para mais tarde.

Em uma panela grande em fogo alto, combine as batatas e as cenouras e adicione água para cobrir. Leve para ferver e reduza o fogo para baixo. Cubra e cozinhe até que os legumes estejam macios. Escorra a água e adicione o leite. Continue cozinhando em fogo baixo até que o leite comece a ferver.

Incorpore a sopa de queijo, depois incorpore lentamente a farinha até misturar. Adicione 1 1/2 xícara de queijo, a mistura reservada de cogumelos, ervilhas, milho e brócolis e aqueça até ficar bem quente.