Leve o arroz e a água para ferver em uma panela em fogo alto. Reduza o fogo para médio-baixo, tampe e cozinhe até que o arroz esteja macio e o líquido tenha sido absorvido, de 20 a 25 minutos. Reserve o arroz.

Em uma tigela grande, bata a farinha com sal, pimenta-do-reino e orégano. Pressione delicadamente os filés de frango na mistura de farinha para cobrir e sacuda o excesso de farinha.

Aqueça o azeite e 1 colher de sopa de manteiga em uma frigideira grande em fogo médio-alto. Arrume o frango na frigideira e cozinhe até que o frango não esteja mais rosa por dentro e dourado por fora, de 5 a 8 minutos de cada lado. Coloque o frango cozido em um prato forrado com papel toalha.

Derreta a colher de sopa restante de manteiga na mesma frigideira em fogo médio enquanto raspa os pedaços dourados com uma colher. Adicione o alho; cozinhe e mexa até perfumar. Adicione os cogumelos e cozinhe, mexendo ocasionalmente, até que fiquem macios e tenham liberado seu líquido, cerca de 10 minutos. Tempere com sal e pimenta-do-reino, depois adicione o vinho Marsala e o caldo de frango.