Seque os filés de bacalhau com toalhas de papel e tempere levemente ambos os lados com sal e pimenta. Use uma colher de chá escassa de farinha para polvilhar muito levemente um lado dos filés de bacalhau.

Derreta 2 colheres de sopa de manteiga em uma frigideira grande em fogo médio-alto. Quando a manteiga parar de borbulhar, adicione os filés de bacalhau, com o lado enfarinhado para baixo. Cozinhe sem mexer até que desenvolva uma cor marrom clara, cerca de 3 minutos. Remova cuidadosamente os filés e mantenha aquecidos.

Cozinhe as fatias de limão na mesma frigideira por 2 a 3 minutos, virando para cozinhar uniformemente, e adicione o shallot e as alcaparras. Cozinhe por mais 1 minuto.

Adicione o vinho branco; cozinhe por cerca de 1 minuto, raspando quaisquer pedaços dourados. Adicione o caldo de galinha, a salsa picada e o suco de limão; cozinhe por cerca de 4 minutos.

Retorne os filés de bacalhau à frigideira, com o lado enfarinhado para cima. Cozinhe no molho até que a temperatura interna atinja 63°C. Retire e mantenha aquecido.

Remova cerca de 1/4 de xícara do líquido da frigideira; deixe esfriar um pouco.

Adicione as 2 colheres de sopa restantes de manteiga à frigideira e mexa até derreter.