Puxe a pele das coxas e dos peitos de frango sem removê-la completamente; faça vários cortes profundos na carne. Polvilhe 3 colheres de chá de tempero Cajun nos cortes e sobre a carne, depois recoloque a pele. Misture 1/2 xícara de azeite e o vinho branco em uma tigela grande. Adicione o frango, cubra com a marinada e, em seguida, cubra e leve à geladeira por 1 hora.

Remova o frango da marinada e sacuda o excesso; descarte a marinada restante. Aqueça 1/4 de xícara de azeite em uma frigideira grande em fogo médio até que esteja brilhando. Adicione o frango, trabalhando em lotes se necessário, e cozinhe até dourar, cerca de 5 minutos de cada lado. Transfira o frango para uma panela grande de sopa e despeje o caldo por cima. Leve para ferver, depois reduza o fogo e cozinhe em fogo baixo até que o frango esteja macio, cerca de 20 minutos.

Enquanto o frango estiver cozinhando, cozinhe a cebola, o pimentão e o aipo em uma frigideira com 3 colheres de sopa de azeite, mexendo ocasionalmente, até que a cebola esteja transparente e o pimentão tenha ficado macio, cerca de 8 minutos. Retire do fogo e reserve.

Misture a farinha e o óleo de canola em uma panela antiaderente para fazer um roux; mexa até ficar homogêneo e sem grumos. Cozinhe em fogo médio-alto, mexendo constantemente. Após cerca de 5 minutos, o roux começará a ficar dourado claro. Mexa até que a cor fique como chocolate ao leite, cerca de 30-40 minutos. Retire do fogo e mexa até que o roux esfrie e pare de cozinhar, cerca de mais 5 minutos.

Misture a mistura de cebola e 1 xícara de água fervente no roux; aqueça em fogo médio até começar a ferver. Bata até engrossar, cerca de 10 minutos. Adicione o roux engrossado ao frango, misture e adicione as 9 xícaras restantes de água fervente. Tempere com tempero Cajun e leve para ferver. Reduza o fogo e cozinhe por 1 hora.

Polvilhe o alho em pó e a pimenta caiena sobre a linguiça. Doure a linguiça em uma frigideira com 2 colheres de sopa de azeite. Transfira a linguiça para a sopa e cozinhe por 30 minutos. Remova o frango da panela e retire a carne dos ossos; descarte a pele e os ossos. Volte a carne para a sopa e cozinhe por 15 minutos. Retire a camada de óleo que se forma na superfície.

Enquanto o gumbo está cozinhando, leve o arroz e 3 xícaras de água para ferver em uma panela em fogo alto. Reduza o fogo, tampe e cozinhe até que o líquido seja absorvido, cerca de 20-25 minutos.