Derreta a manteiga em uma panela grande em fogo médio-alto. Adicione as cebolas vermelhas, cebolas doces e sal. Cozinhe, mexendo frequentemente, até que as cebolas estejam caramelizadas e quase com consistência de xarope, cerca de 35 minutos.

Adicione o caldo de frango, caldo de carne, vinho tinto e molho Worcestershire. Amarre a salsa, o tomilho e a folha de louro em um feixe com barbante e adicione à panela. Deixe cozinhar em fogo médio por 20 minutos, mexendo ocasionalmente. Remova e descarte o feixe de ervas. Misture o vinagre balsâmico e tempere com sal e pimenta.

Pré-aqueça o forno na função grill e ajuste a grade cerca de 15 cm da fonte de calor. Asse as fatias de pão francês em uma assadeira sob o grill até dourar dos dois lados, cerca de 3 minutos.

Encha cada uma das 4 tigelas ou potes refratários com a sopa quente. Cubra cada tigela com 1 fatia de pão torrado, 2 fatias de queijo Gruyère e 1/4 do queijo asiago. Polvilhe páprica por cima.