Derreta a manteiga em uma panela pequena em fogo médio-alto. Adicione o alho e cozinhe até perfumar, cerca de 30 segundos. Misture o creme de leite e 2/3 de xícara de queijo parmesão até ficar homogêneo. Deixe o molho Alfredo esfriar à temperatura ambiente por cerca de 15 minutos.

Pré-aqueça uma churrasqueira a gás com todos os queimadores no máximo por 10 a 15 minutos.

Divida a massa da pizza ao meio e forme discos de 20 a 25 cm. Reduza a chama na metade dos queimadores para baixo para criar áreas de calor direto e indireto.

Coloque os discos de massa, um de cada vez, na grelha sobre o calor direto. Feche a tampa. Cozinhe até que o fundo esteja ligeiramente cozido e mostre marcas de grelha, 1 a 3 minutos.

Gire a crosta noventa graus (não vire). Asse até que a crosta mostre marcas leves da grelha, 1 a 3 minutos.

Mova a massa da pizza para o calor indireto. Espalhe o molho Alfredo sobre a massa. Cubra cada crosta com 4 fatias de queijo mussarela e polvilhe os restantes 1/3 de xícara de queijo parmesão.

Asse até que o queijo derreta, cerca de 3 minutos. Retire cuidadosamente a pizza da churrasqueira.