Misture a farinha, o fermento e o sal em uma tigela. Em uma tigela grande, bata os ovos, o açúcar e a baunilha com uma batedeira elétrica em velocidade média até ficar espesso, cerca de 3 minutos. Em uma tigela pequena, misture o leite e a manteiga derretida.

Adicione a mistura de farinha e a mistura de leite alternadamente à mistura de ovos, batendo em velocidade baixa após cada adição apenas até que estejam combinados. Deixe a massa na geladeira, coberta, até que seja fácil de manusear, cerca de 1 hora.

Abra a massa até ficar com 1/2 polegada de espessura em uma superfície levemente enfarinhada. Corte os buracos de donut usando um cortador redondo de 1½ polegadas. Mergulhe o cortador na farinha entre os cortes e abra a massa novamente conforme necessário. Coloque uma grade dentro de uma assadeira.

Despeje óleo a uma profundidade de 2½ a 3 polegadas em uma panela de 4 litros ou fritadeira. Aqueça até 365°F usando um termômetro para monitorar a temperatura.

Trabalhando em lotes de 5 a 6 buracos de donut, frite, virando uma vez na metade do tempo, até ficarem leves e dourados, cerca de 2 minutos.

Transfira os buracos de donut para a grade preparada e deixe esfriar por cerca de 2 minutos.

Bata o açúcar de confeiteiro, a manteiga derretida, o extrato de baunilha e o sal em uma tigela para fazer a cobertura de baunilha. Misture a água quente, 1 colher de sopa de cada vez, até obter a consistência desejada.