Derreta 2 colheres de sopa de manteiga em uma frigideira grande em fogo médio. Coloque os peitos de frango na frigideira. Misture as pimentas poblanos, pimentas jalapeños e alho. Esprema o suco de uma metade do limão sobre o frango e coloque a casca e a polpa do limão na frigideira. Cubra e cozinhe por 25 minutos, mexendo ocasionalmente, até que os sucos do frango estejam claros. Retire do fogo, deixe esfriar e corte o frango em cubos.

Pré-aqueça o forno a 350°F (175°C).

Derreta 1/4 de xícara de manteiga em uma panela média em fogo baixo. Aos poucos, adicione a farinha e o creme de leite. Misture o coentro, os cogumelos, o creme de leite azedo e o suco da outra metade do limão. Cozinhe e mexa por 10 minutos, até que os cogumelos estejam macios.

Forre o fundo de um prato de assar de 9x13 polegadas com 6 tortilhas. Distribua metade da mistura de frango e pimenta sobre as tortilhas. Polvilhe com 1 xícara de queijo e cubra com as tortilhas restantes. Adicione a mistura restante de frango e pimenta, e despeje o molho de coentro uniformemente sobre o casserole. Cubra com o queijo restante.