Aqueça uma chapa ou frigideira grande em fogo médio-alto. Adicione o azeite, a cebola e o pimentão verde; tempere com alho em pó e cozinhe, mexendo sempre, até ficarem macios e dourados nas bordas, cerca de 5 minutos.

Arrume a mistura de cebola em 4 montes. Divida a carne moída em 4 porções e coloque cada porção sobre um monte de pimentões e cebolas. Usando uma espátula plana, pressione firmemente cada seção para formar hambúrgueres finos. Tempere uniformemente com sal e pimenta e cozinhe, sem mexer, até dourar na parte inferior e ao redor das bordas, cerca de 3 minutos.

Vire os hambúrgueres e adicione 2 colheres de sopa de molho Sloppy Joe em cada um. Coloque as fatias de queijo sobre dois hambúrgueres e empilhe os dois restantes em cima.