Seque as coxas de frango com toalhas de papel, remova qualquer excesso de pele e gordura e tempere ambos os lados com sal e pimenta a gosto.

Aqueça o azeite em uma frigideira grande em fogo médio. Cozinhe as coxas de frango na frigideira quente, com a pele para baixo, até dourar, de 5 a 7 minutos. Retire da frigideira e mantenha aquecido.

Descasque as cenouras e corte-as em pedaços de 3 polegadas de comprimento, cerca de 1/2 polegada de espessura. Escove as batatas vermelhas e corte as batatas maiores ao meio. Coloque os pedaços de cenoura, pedaços de batata, aipo picado, ervas de Provence e alho em uma panela elétrica. Tempere com sal e pimenta a gosto e mexa para distribuir os legumes e temperos uniformemente.

Coloque as coxas de frango douradas por cima, com a pele para cima. Cubra e cozinhe em fogo baixo até que o frango não esteja mais rosa no centro e os sucos saiam claros, e os legumes estejam macios, de 5 a 6 horas. Não abra a tampa durante o tempo de cozimento.